我想在自己的网站通过frame标签嵌入别人的网站，这样用户浏览我的网站相当于访问了别人的网站，这样会不会消耗我服务器的带宽呢？

加载的资源又不经过你服务器，怎么会消耗你的带宽

不会。因为浏览器在加载嵌入的页面时，会自动请求嵌入的页面的地址，并加载信息。
意思就是说，浏览器访问一个网址，并不是一次http请求就完成的。要经过很多次请求才能完成。