如题,使用JavaScript来实现KM算法来解决带权二分图最小匹配
C++实现的代码如下
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 100
int n;
int weight[MAX][MAX]; //权重
int Cx[MAX],Cy[MAX]; //定点标号
bool sx[MAX],sy[MAX]; //记录寻找增广路时点集x,y里的点是否搜索过
int match[MAX]; //match[i]记录y[i]与x[match[i]]相对应
bool search_path(int u) { //给x[u]找匹配,这个过程和匈牙利匹配是一样的
sx[u]=true;
for(int v=0; v<n; v++){
if(!sy[v] && Cx[u]+Cy[v] == weight[u][v]){
sy[v]=true;
if(match[v]==-1 || search_path(match[v])){ //如果第v个y点还没被占,或者第v个y点还可以找到其他可搭配的x点
match[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Kuhn_Munkras(bool max_weight){
if(!max_weight){ //如果求最小匹配,则要将边权取反
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
weight[i][j]=-weight[i][j];
}
//初始化顶标,Cx[i]设置为max(weight[i][j] | j=0,..,n-1 ), Cy[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++){
Cy[i]=0;
Cx[i]=-0x7fffffff;
for(int j=0;j<n;j++)
if(Cx[i]<weight[i][j])
Cx[i]=weight[i][j];
}
memset(match,-1,sizeof(match));
//不断修改顶标,直到找到完备匹配或完美匹配
for(int u=0;u<n;u++){ //为x里的每一个点找匹配
while(1){
memset(sx,0,sizeof(sx));
memset(sy,0,sizeof(sy));
if(search_path(u)) //x[u]在相等子图找到了匹配,继续为下一个点找匹配
break;
//如果在相等子图里没有找到匹配,就修改顶标,直到找到匹配为止
//首先找到修改顶标时的增量inc, min(Cx[i] + Cy [i] - weight[i][j],inc);,Cx[i]为搜索过的点,Cy[i]是未搜索过的点,因为现在是要给u找匹配,所以只需要修改找的过程中搜索过的点,增加有可能对u有帮助的边
int inc=0x7fffffff;
for(int i=0;i<n;i++)
if(sx[i])
for(int j=0;j<n;j++)
if(!sy[j]&&((Cx[i] + Cy [j] - weight[i][j])<inc))
inc = Cx[i] + Cy [j] - weight[i][j] ;
//找到增量后修改顶标,因为sx[i]与sy[j]都为真,则必然符合Cx[i] + Cy [j] =weight[i][j],然后将Cx[i]减inc,Cy[j]加inc不会改变等式,但是原来Cx[i] + Cy [j] !=weight[i][j]即sx[i]与sy[j]最多一个为真,Cx[i] + Cy [j] 就会发生改变,从而符合等式,边也就加入到相等子图中
for(int i=0;i<n;i++){
if(sx[i]) //如果点x在S集合里
Cx[i]-=inc;
if(sy[i]) //如果点y在T集合里
Cy[i]+=inc;
}
}
}
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(match[i]>=0){
sum+=weight[match[i]][i];
// cout << match[i] <<" : "<< weight[match[i]][i] << endl;
}
if(!max_weight)
sum=-sum;
return sum;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&weight[i][j]);
printf("%d\n",Kuhn_Munkras(1));
return 0;
}