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交并比(Intersection-over-Union，IoU)，目标检测中使用的一个概念，我们在进行目标检测算法测试时，重要的指标，是产生的预测框(candidate bound)与标记框(ground truth bound)的交叠率，即它们的交集与并集的比值。最理想情况是完全重叠，即比值为1。

通常，我们所说的目标检测检测的框是规则的矩形框，计算IOU也非常简单，一般两种方法：

• 两个矩形的宽之和减去组合后的矩形的宽就是重叠矩形的宽，同比重叠矩形的高。
• 右下角的最小值减去左上角的最大值就是重叠矩形的宽，同比高。

上述规则四边形(矩形)IOU计算方式一的 Python实现

def calculate_regular_iou(rec1, rec2): 
    """ 
    computing IoU 
    :param rec1: (y0, x0, y1, x1), which reflects 
            (top, left, bottom, right) 
    :param rec2: (y0, x0, y1, x1) 
    :return: scala value of IoU 
    """ 
 
    S_rec1 = (rec1[2] - rec1[0]) * (rec1[3] - rec1[1]) 
    S_rec2 = (rec2[2] - rec2[0]) * (rec2[3] - rec2[1]) 
 
    sum_area = S_rec1 + S_rec2 
​ 
    left_line = max(rec1[1], rec2[1]) 
    right_line = min(rec1[3], rec2[3]) 
    top_line = max(rec1[0], rec2[0]) 
    bottom_line = min(rec1[2], rec2[2]) 
​ 
    if left_line >= right_line or top_line >= bottom_line: 
        return 0 
    else: 
        intersect = (right_line - left_line) * (bottom_line - top_line) 
        return (intersect / (sum_area - intersect)) * 1.0 
     
if __name__ == '__main__': 
    # (top, left, bottom, right) 
    rect1 = [551, 26, 657, 45] 
    rect2 = [552, 27, 672, 46] 
    iou = calculate_regular_iou(rect1, rect2) 

上述规则四边形(矩形)IOU计算方式二的 Python 实现

def compute_regular_iou_other(rec1, rec2): 
    """ 
    computing IoU 
    :param rec1: (y0, x0, y1, x1), which reflects 
            (top, left, bottom, right) 
    :param rec2: (y0, x0, y1, x1) 
    :return: scala value of IoU 
    """ 
    areas1 = (rec1[3] - rec1[1]) * (rec1[2] - rec1[0]) 
    areas2 = (rec2[3] - rec2[1]) * (rec2[2] - rec2[0]) 
​ 
    left = max(rec1[1],rec2[1]) 
​ 
    right = min(rec1[3],rec2[3]) 
​ 
    top = max(rec1[0], rec2[0]) 
​ 
    bottom = min(rec1[2], rec2[2]) 
​ 
    w = max(0, right - left) 
    h = max(0, bottom - top) 
​ 
    return w*h / (areas2 + areas1 - w*h) 
​ 
if __name__ == '__main__': 
    # (top, left, bottom, right) 
    rect1 = [551, 26, 657, 45] 
    rect2 = [552, 27, 672, 46] 
    iou = compute_regular_iou_other(rect1, rect2) 

但是，对于不规则四边形就不能通过上述这两种方式来计算，这里可以使用Python的 Shapely 库实现，Python 实现如下：

import numpy as np 
import shapely 
from shapely.errors import TopologicalError 
from shapely.geometry import Polygon,MultiPoint 
​ 
def to_polygon(quadrilateral): 
    """ 
​ 
    :param quadrilateral: 四边形四个点坐标的一维数组表示，[x,y,x,y....] 
    :return: 四边形二维数组, Polygon四边形对象 
    """ 
    # 四边形二维数组表示 
    quadrilateral_array = np.array(quadrilateral).reshape(4, 2) 
    # Polygon四边形对象，会自动计算四个点，最后四个点顺序为：左上 左下  右下 右上 左上 
    quadrilateral_polygon = Polygon(quadrilateral_array).convex_hull 
​ 
    return quadrilateral_array, quadrilateral_polygon 
​ 
def calculate_iou(actual_quadrilateral, predict_quadrilateral): 
    """ 
​ 
    :param actual_quadrilateral: 预测四边形四个点坐标的一维数组表示，[x,y,x,y....] 
    :param predict_quadrilateral: 期望四边形四个点坐标的一维数组表示，[x,y,x,y....] 
    :return: 
    """ 
    # 预测四边形二维数组, 预测四边形 Polygon 对象 
    actual_quadrilateral_array, actual_quadrilateral_polygon = to_polygon(actual_quadrilateral) 
    # 期望四边形二维数组, 期望四边形 Polygon 对象 
    predict_quadrilateral_array, predict_quadrilateral_polygon = to_polygon(predict_quadrilateral) 
​ 
    # 合并两个box坐标，变为8*2 便于后面计算并集面积 
    union_poly = np.concatenate((actual_quadrilateral_array, predict_quadrilateral_array)) 
    # 两两四边形是否存在交集 
    inter_status = actual_quadrilateral_polygon.intersects(predict_quadrilateral_polygon) 
    # 如果两四边形相交，则进iou计算 
    if inter_status: 
        try: 
            # 交集面积 
            inter_area = actual_quadrilateral_polygon.intersection(predict_quadrilateral_polygon).area 
            # 并集面积 计算方式一 
            #union_area = poly1.area + poly2.area - inter_area 
            # 并集面积 计算方式二 
            union_area = MultiPoint(union_poly).convex_hull.area 
            # 若并集面积等于0,则iou = 0 
            if union_area == 0: 
                iou = 0 
            else: 
                # 第一种计算的是: 交集部分/包含两个四边形最小多边形的面积 
                iou = float(inter_area) / union_area 
                #  第二种： 交集 / 并集（常见矩形框IOU计算方式） 
                # iou=float(inter_area) /(poly1.area+poly2.area-inter_area) 
        except shapely.errors.TopologicalError : 
            print('shapely.errors.TopologicalError occured, iou set to 0') 
            iou = 0 
    else: 
        iou = 0 
​ 
    return iou 
​ 
if __name__ == '__main__': 
    actual_quadrilateral = [908, 215, 934, 312, 752, 355, 728, 252] 
    predict_quadrilateral =  [923, 308, 758, 342, 741, 262, 907, 228] 
    iou = calculate_iou(actual_quadrilateral, predict_quadrilateral) 
    print(iou) 

避坑指南

运行代码抛出 WinError 126 错误

在使用Python中的使用 import shapely 时不会报错，但是在使用 from shapely.geometry import Polygon,MultiPoint 会报错，报错的详细信息如下图：

报错的主要原因就出现在 geos_c.dll 这里，看了网上很多文章大部分说是由于 geos_c.dll 文件缺失导致报错。尝试在网上找了几个 geos_c.dll 文件放到 C:\Windows\System32 下仍然没有解决问题。

最终解决方案：通过 pip uninstall Shapely 卸载原来安装的 Shapely 然后 在 https://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#shapely，如上图，这里下载对应版本的whl文件安装，安装这个whl 就可以解决该问题。

whl文件下载404错误

在 https://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#shapely 下载制定版本的whl时，出现404错误。如下。

此时改用 chrome 浏览器重新尝试下载，即可解决。