let app = new Vue({
        data() {
            return {
                msg: 'this is msg',
                arr: [{
                    name: 1
                }, {
                    name: 2
                }, {
                    name: 3
                }]
            }
        },
        mounted() {
            this.arr[1].name = 'change-mounted'
            setTimeout(() => {
                this.msg = 'change'
                this.arr[2].name = 'chagne 2'
            }, 2000)
        },
        methods: {
            click() {
                this.arr[0].name = '3'
            }
        }
    }).$mount('#app')

既然不能检测到数组中的变化，为什么页面数据还是变了呢？

我贴下原文吧
vue检测变化的注意事项

对于数组

Vue 不能检测以下数组的变动：

1. 当你利用索引直接设置一个数组项时，例如：vm.items[indexOfItem] = newValue
2. 当你修改数组的长度时，例如：vm.items.length = newLength

举个例子：

var vm = new Vue({
  data: {
    items: ['a', 'b', 'c']
  }
})
vm.items[1] = 'x' // 不是响应性的
vm.items.length = 2 // 不是响应性的

为了解决第一类问题，以下两种方式都可以实现和 vm.items[indexOfItem] = newValue 相同的效果，同时也将在响应式系统内触发状态更新：

// Vue.set
Vue.set(vm.items, indexOfItem, newValue)

// Array.prototype.splice
vm.items.splice(indexOfItem, 1, newValue)

你也可以使用 vm.$set 实例方法，该方法是全局方法 Vue.set 的一个别名：

vm.$set(vm.items, indexOfItem, newValue)

为了解决第二类问题，你可以使用 splice：

vm.items.splice(newLength)

你理解错了，说的是这种直接索引赋值：

mounted() {
    setTimeout(() => {
        this.arr[2] = { name: 'change 2' };
    }, 2000)
}